自分の中で久々にオプションが盛り上がってきました。そこで、いくつか調べた中から、「プットコールパリティ」についてまとめておきます。
パリティ＝等価
パリティとは英語で等価の意味です。つまり、プットコールパリティとは、プットとコールが本質的には等価であることを指しています。別の言い方をすれば、プットは、コールから作成できるし、逆も成り立つということです。
損益曲線を見ると、同じ満期日で同じ行使価格のプット売りとコール買いを組み合わせると、同じ満期日の先物のロングと同じになることが分かります。つまり、コール買い ＋ プット売り ＝ 先物ロング です。
プット買いの反対はプット売りですから、この方程式から、下記も成り立つ事がわかります。
- コール買い ＝ 先物ロング ＋ プット買い
- プット売り ＝ 先物ロング ＋ コール売り
- コール売り ＝ 先物ショート ＋ プット売り
- プット買い ＝ 先物ショート ＋ コール買い
つまり先物を組み合わせることで、プットからコールを、コールからプットを生成できるわけです。これが、パリティ＝等価と言われる理由です。
プレミアムに関するプットコールパリティ
オプションのプレミアムにもプットコールパリティが成り立ちます。先に式を書くと、次のようになります。
- コールプレミアム ー プットプレミアム ＝ 原資産価格 ー 行使価格
この式はよく出てくるのですが、理解するのにちょっと難儀しました。
まず先物ロングの価値は、行使価格（購入価格）から原資産価格を引いたものになります。1万8000円の行使価格（購入価格）で、原資産価格が2万円まで上がったら2000円の利益になるからです。
つまり先物ロング利益 ＝ （原資産価格 ー 行使価格）です。
そしてプットコールパリティによると、「コール買い ＝ 先物ロング ＋ プット買い」でした。つまり、下記の式が成り立つはずです。
- コール買いプレミアム ＝ 先物ロング利益 ＋ プット買いプレミアム
つまり、
- コール買いプレミアム ー プット買いプレミアム ＝ 先物ロング利益
- コール買いプレミアム ー プット買いプレミアム ＝ （原資産価格 ー 行使価格）
- コールプレミアム ー プットプレミアム ＝ （原資産価格 ー 行使価格）
というわけで、原資産価格と行使価格から、コールプレミアムとプットプレミアムの適正価格が導き出せるわけです。
C = P + S － e-rTK
としてから、かみくだいて説明すると
コールを買って満期（Expire Date）まで持つ経済効果と
プットを買って、原資産を保有し、金利rでK/(1+r･t)の借入をする経済効果とは一緒になるはずということなんですね。
正確には、ここに金利が入ってくるのですが、ほぼ無視して構わないようです。いくつかのサイトを見ると、具体的には金利が10％を超えたあたりから影響があるとか。
どう覚えるか？
これをどう覚えるか？ ATMの場合、現資産価格と行使価格が同じということなので、「コール買い ＝ 先物ロング利益 ＋ プット買い」の式でいうと、コール買いとプット買いのプレミアムは同じになります。
先物ロングに利益が出る場合、その分、コール買いのほうがプレミアムが高くなります。
先物ロングに利益が出るということは、行使価格のほうが高いポジションですね。コールを買うというのは、一定以上の値上がりを期待したポジションです。つまり、基本的には原資産の現在の価格よりも高い、ATM〜OTMの行使価格を買います。このOTMのコールを買う場合は、ATM／OTM間の価格差分だけ、高くなるということですね。
逆にプットを買うというのは、一定以上の現資産の価格下落が起きたときに、あらかじめ決めた値段で変える権利の取得です。つまり、行使価格は現在の価格より低い、OTMを買うことになります。この場合、先物ロング価格はマイナスになるので、プットの買いのほうがコール買いより高くなるわけです。
コール買いと、プット買い＋先物ロングが等価なのは、下記のグラフからも分かります。
プットコールパリティの使い方
ちょっともやもやとしていたプットコールパリティについて、自分なりに理解してみました。さて、これをどんなふうに応用するかですが、下記のようなことが言われています。
- 流動性が低く適切な値段が付いていないITMのオプション売買について、プットコールパリティを使い、OTM＋先物に分解して注文、決済する
- 突然の変動で、プットコールパリティが成り立たない価格で取引がされていたら、片方を売り、片方を買うことでアービトラージを行う
なかなかにオプションは奥深くて面白いですね。
